▼ 2007/09/13(木) 『ゲーデルの哲学』を読んだ
ちょっと前に読んだ苫米地英人という人が書いた本の中で、ゲーデルの不完全性定理の話が出てきて、不完全性定理というものに興味を持ったので購入。
不完全性定理によって神の存在が証明されたり証明されなかったりするってんだから、おもしろい。
読んでみて、正直言って大部分は良くわからんかった。
かろうじて、不完全性定理のイメージを説明した第1章は理解できた（つもりにはなった。）。
もっと、じっくり時間を掛けて読めば理解は深まるのかもしれない。
しかし、まぁ、入門書の割にむずい。著者が、非常に丁寧にわかりやすく話しかけてくれるのだけれど、数学者の抽象的思考には、なかなかついてゆけず。思えば、数学の証明って、高校レベルの数学でも抽象のオンパレード。大学受験の時は、「任意の整数ｎってなんやねん！」って思ったもんです。
不完全性定理も、かなり抽象的。
第一不完全性定理
・システムSが正常であるとき、Sは不完全である。
第二不完全性定理
・システムSが正常であるとき、Sは自己の無矛盾性を証明できない。
「システムS」が抽象的だし、「正常」っていう概念も抽象的だし、「不完全」って言葉も抽象的だし…。こないだ読んだ本には、抽象的な思考は前頭葉がつかさどるって書いてあったのを思い出した。こんな定理を理解するには、前頭葉をめっちゃ使わなあかんのだろうなぁと思った。
著者は具体例を挙げて、この定理の説明を行ってくれている。しかし、その具体例でも、僕の前頭葉が理解するには、まだまだ抽象度が高かった。もう一段、抽象度を下げて説明していただけたら、もっと理解しやすかったのだけれど…。
さて、この不完全性定理を用いて、1991年、哲学者のパトリック・グリムという方が、神の非存在論を導いたそうな。
その定理とは、
定義
・すべての真理を知る無矛盾な存在を「神」と呼ぶ。
グリムの定理
・「神」は存在しない。
というもの。
これを証明すると、
定義により、すべての真理を知る「神」は、もちろん自然数論も知っているはずであり、無矛盾でもある。ところが、不完全性定理により、ゲーデル命題に相当する特定の多項方程式については、矛盾を犯すことなく、その真理を決定できないことになる。したがって、すべての真理を知る「神」は、存在しないことになる。
うんうん。まぁ、なんとなくわかった気がする。
苫米地英人氏の本では、抽象的思考能力を鍛えることを強調していたが、なるほど、この本を読むと頭の良さというものは、つまりはどれだけ抽象的なことを考えられるかということなのかも、と思えてきた。そこが人間と他の動物を決定的に分けている点でもあるし、僕も抽象的な思考をする能力を高めたいなと思った。
この本に書かれていることの1割も理解できなかった気がするけれども、やっぱり数学って面白いなぁという数学熱というか数学愛みたいなものが芽生えました（というより、これはゲーデル萌えだな。おそらく）。
他にも、いろいろと思うところの多く、早く飲み会で誰かに熱く語りたいです。
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1: 御坊哲 2010年04月28日(水) 午後1時12分
グリムの定理について記事を書いてみました。よかったら読んでみて下さい。http://profile.ameba.jp/toorisugari-ossan
2: 巨人倍増 2013年04月26日(金) 午後7時08分
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4: 威哥王 2013年07月13日(土) 午後0時40分
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6: 威哥王 2013年07月13日(土) 午後0時42分
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7: 淫インモラル 2013年12月19日(木) 午前11時23分
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